分光计最小偏向角法测量棱镜折射率

测量原理

单色光通过棱镜时，入射光与出射光之间存在偏向角。转动棱镜会使偏向角先减小后增大；出射谱线在视场中发生转向的极值位置对应最小偏向角 (\delta_{\min})。在该位置，光路关于棱镜对称，棱镜内两个折射角均为 (A/2)，其中 (A) 是棱镜顶角。

由斯涅尔定律可得棱镜相对于周围介质的折射率：

[
n=\frac{\sin\left(\frac{A+\delta_{\min}}{2}\right)}
{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}
]

若周围介质为空气，这通常近似视为棱镜材料相对于空气的折射率。公式要求 (A) 和 (\delta_{\min}) 使用一致的角度单位，并且偏向角确实是在最小偏向位置测得；仅测任意出射方向不能代入该式。

分光计刻度是模 (360^\circ) 的圆周量。两个方向读数 (a,b) 若跨过 (0^\circ/360^\circ)，直接计算 (|a-b|) 会得到接近一周的伪角差。需要无方向的较小夹角时，可用

[
d(a,b)=\min\left(|a-b|,\ 360^\circ-|a-b|\right)
]

例如 (13^\circ45’) 与 (322^\circ36’) 的直接差为 (308^\circ51’)，较小夹角则是

[
360^\circ-308^\circ51’=51^\circ09’
]

更一般地，应先把有向角差规范到指定区间，再根据实验几何决定是否取绝对值。上述“较小夹角”只适用于实验所求角度确定小于 (180^\circ) 的情形，不能代替对转动方向和光路的判断。

分光计常用相隔约 (180^\circ) 的两个游标读取同一望远镜方向，以减小刻度盘偏心等影响。设直射参考方向的两游标读数为 (\theta_0,\theta’_0)，最小偏向位置的对应读数为 (\theta,\theta’)，可分别求同一物理转角：

[
\Delta_1=d(\theta,\theta_0),\qquad
\Delta_2=d(\theta’,\theta’_0)
]

在两组读数配对正确、所表示转动方向一致且目标角小于 (180^\circ) 时，

[
\delta_{\min}=\frac{\Delta_1+\Delta_2}{2}
]

这里的平均是对同一方向的两只游标结果消偏，不是把相隔 (180^\circ) 的游标原始读数直接相减。若 (\Delta_1) 与 (\Delta_2) 明显不一致，应先检查游标配对、分秒换算、谱线瞄准和最小偏向位置，而不是直接平均掩盖问题。

角分、角秒参与计算时可先统一为十进制度：

[
D^\circ M’ S’’=D+\frac{M}{60}+\frac{S}{3600}\quad(^{\circ})
]

最终展示时再转换回度分秒，避免把十进制小数误当作角分。